近日，上海交通大学李政道研究所和物理与天文学院鸿文讲席教授季向东与与其博士后张家璐及合作者，在部分子分布的第一性原理研究中取得新进展。相关成果以“Parton Distribution Functions from Large-Momentum Expansion of Current-Current Correlators”为题发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

在大型强子对撞机等高能实验中，质子被加速到接近光速，参与高能碰撞的是其内部的夸克和胶子，统称为“部分子”。每个部分子携带质子的一部分动量，并与另一质子中的部分子发生相互作用。预测某种反应出现的概率，需要知道不同种类的部分子具有各种动量份额的可能性。部分子分布函数描述的正是这些信息，反映了质子沿运动方向的一维动量结构。

这些分布目前主要从实验数据中提取。从描述强相互作用的量子色动力学（QCD）出发，直接把它们算出来，一直是一个难题。格点QCD将时空离散为网格，使质子内部的强相互作用能够用计算机模拟。但部分子分布涉及“光锥关联”：两点之间的空间距离，等于光在两点时间间隔内走过的距离。这类同时涉及空间和真实时间的关联，难以用常规格点方法直接计算。

季向东于2013年提出的大动量有效理论（LaMET）提供了一种做法：先在格点上计算具有较大但有限动量的质子，考察同一时刻、不同空间位置的夸克或胶子之间的关联。在大动量极限下，这些“等时空间关联”与光锥关联包含相同的长距离结构信息；两者的短距离差别，则通过可计算的理论“匹配”加以修正。借助这种对应关系，格点上可计算的空间关联便能用于提取部分子分布。

图1｜LaMET中两类关联的示意图。蓝色平面表示同一时刻的空间，灰色锥面表示光锥。左图的两点位于同一时刻，构成空间关联；右图示意趋近光锥方向的关联。LaMET利用大动量下两者的联系，通过理论匹配提取部分子分布。

在LaMET框架下，可以选取不同类型的空间关联来研究同一个部分子分布函数。这次研究采用质子内部的“流-流关联”，考察两个位置的局域夸克流之间的联系。它可以理解为质子对两个局域探测的关联响应，其中包含了夸克的动量分布信息。团队建立了由这类关联提取部分子分布的一圈精度理论公式，并利用格点QCD数据，计算了质子中同位旋矢量部分子分布函数。

这一做法的一个优点，是不需要在两个探测位置之间引入威尔逊线，因而避开了这种联络带来的额外发散，使格点结果的处理更加简便。 

图2｜利用流-流关联得到的质子中同位旋矢量分布。横轴x表示夸克携带的质子动量份额。蓝、绿色带分别为本研究的次领头阶固定阶微扰计算与次领头对数精度重求和的初步结果，红色带为实验数据的CT18NNLO全局拟合。

这项探索性研究展示了从流-流关联提取部分子分布的可行性。用不同的关联函数计算同一物理量，可以帮助交叉检验结果，更好地控制计算误差，为进一步认识质子的内部结构提供依据。

上海交通大学李政道研究所博士后张家璐为论文第一作者，美国麻省理工学院张睿、肯塔基大学及劳伦斯伯克利国家实验室Christian Zimmermann为共同通讯作者，上海交通大学季向东教授、德国雷根斯堡大学Andreas Schäfer为共同作者。

本工作获国家自然科学基金、暗物质物理全国重点实验室、鸿文慈善基金和“李政道博士生”奖学金支持，在此深表感谢。

原文链接：https://doi.org/10.1103/vdtk-mps3