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物理与天文学院许霄琰课题组发现扭曲Rényi负性比值可作为费米子混态纠缠的候选代理量
近日，上海交通大学物理与天文学院许霄琰课题组在《美国国家科学院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences，PNAS）在线发表了题为“Twisted Rényi Negativity as a Reliable Proxy for Mixed-State Entanglement in Fermionic Systems”的研究论文。固体中的电子等费米子体系在有限温度下通常处于混态，如何从热混合态中辨认量子纠缠，是凝聚态物理与量子信息交叉领域的难题。研究团队在前期工作[Nat. Commun. 16, 2637 (2025)]的基础上，进一步发展了计算高阶Rényi负性的稳定行列式量子蒙特卡罗方法，并比较了费米部分转置的“扭曲”与“非扭曲”两种定义。在所研究的模型、温区和体系尺寸范围内，四阶扭曲Rényi负性比值在一维Hubbard链和二维无自旋t-V模型中均随升温下降，并在二维模型中呈现符合预期的面积律标度；部分阶数的非扭曲版本则出现非单调温度依赖和超面积律等反常行为。这些数值结果支持扭曲Rényi负性比值作为费米子混态纠缠的候选代理量。
研究介绍
量子纠缠是理解多体物态的重要线索。系统处于纯态时，纠缠熵可以刻画不同部分之间的纠缠；但在有限温度的混态中，子系统熵还包含热混合带来的熵，因而不能单独衡量量子纠缠。对数负性是混态纠缠的重要度量，却难以在大规模相互作用费米子体系中直接计算。研究者因此考察较易开展蒙卡抽样的Rényi负性，以及扣除同阶热Rényi熵后得到的Rényi负性比值。对于费米子，部分转置存在扭曲和非扭曲两种定义：它们给出相同的对数负性，却通常给出不同的Rényi负性。已有研究表明，扭曲部分转置后的密度矩阵具有厄米性，相应的偶数阶扭曲Rényi负性可经解析延拓与对数负性建立联系；非扭曲版本一般不具备这些性质。由于二阶扭曲负性比值不提供新信息，比较两种定义需要考察高阶量。哪一种高阶比值更适合作为混态纠缠的代理，是本研究要回答的问题。
图1 （a）对数负性与Rényi负性比值的代理关系及研究问题。（b）系统、子系统与环境的三分几何示意图。（c）部分求迹及两种费米部分转置保持高斯态形式，为量子蒙特卡罗计算提供基础。
在前期《自然·通讯》报道的非扭曲Rényi负性计算工作[Nat. Commun. 16, 2637 (2025)]中，团队已实现二阶非扭曲Rényi代理量的量子蒙特卡罗计算。本文进一步利用费米部分转置保持高斯态形式的性质，建立了两种定义的高阶Rényi负性计算方法（见图1）。针对低温格林函数的求逆失稳现象，团队采用数值稳定化与正则化，并将已有的免求逆重构用于交叉检验；针对随阶数和体系尺寸增长的采样方差，进一步发展高阶增量算法及其稳定快速更新。一维Hubbard链采用稳定化的常规行列式蒙卡测量，并可与精确对角化对照；二维t-V模型则使用增量算法。
作为方法的应用，研究团队模拟了一维半满Hubbard模型和二维正方晶格无自旋t-V模型。在一维Hubbard链中，二阶Rényi纠缠熵随温度升高而增加，包含了热混合带来的熵贡献；四阶扭曲Rényi负性比值则随升温下降，符合该模型中量子纠缠逐渐受到热涨落抑制的预期。前期研究的二阶非扭曲比值在该模型中同样随升温下降，反常的局部峰值出现在三阶和四阶（见图2）。对于具有有限温度相变的二维t-V模型，四阶非扭曲比值在副本临界温度4Tc附近出现峰值，并随线性尺寸按ln L增长，与前期二阶结果一致。其中Tc为模型的物理相变温度，4Tc来自四阶量中的副本结构，并不表示体系在4Tc发生相变。这种超面积律可以反映临界关联，却不符合纠缠代理量在该模型中应满足的面积律，因此作为纠缠代理量属于反常。扭曲版本在所研究的温区随升温下降，且不同尺寸的归一化数据在误差范围内相符，表现出符合预期的面积律标度（见图3）。
图2 半满一维Hubbard链（U/t=1）中，按链长归一化的二阶Rényi纠缠熵与四阶扭曲、非扭曲Rényi负性比值随温度的变化。扭曲版本随升温下降，符合该模型中纠缠受到热涨落抑制的预期；非扭曲版本则出现反常的局部峰值。小尺寸（L=6）结果与精确对角化一致。
图3 （a）二维半满无自旋t-V模型及子系统划分。（b）示意相图与变温路径。（c）四阶非扭曲Rényi负性比值在副本临界温度4Tc附近出现峰值，归一化后随ln L增长，呈现超面积律；扭曲版本在所研究范围内随升温下降，并表现出符合预期的面积律标度。图中展示比值除以系统线性尺寸L后的结果；扭曲曲线为便于显示乘以1.5。
该研究推进了相互作用费米子高阶Rényi负性的稳定数值计算，并通过两个典型模型的比较，在所研究的温区和体系尺寸范围内，为扭曲Rényi负性比值作为费米子混态纠缠的候选指标提供了数值证据。它的适用范围仍需在更多模型、子系统划分、阶数和参数区域中检验。未来可结合已有Rényi量测量方案，探索在超冷原子和可编程量子模拟平台上探测这一代理量的可能性。上海交通大学物理与天文学院博士生王佛泓为论文第一作者，许霄琰副教授为通讯作者。研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、李政道博士生等项目资助，计算工作依托上海交通大学“思源一号”和π2.0集群完成。