近日，由浙江大学出版社出版的《国家自然科学基金资助项目优秀成果选编（八）》正式发布，集中展示了“十四五”期间由国家自然科学基金资助取得的优秀成果典型代表。其中，数学领域共5项成果入选。上海交通大学自然科学研究院院长、数学科学学院讲席教授金石，以及自然科学研究院/浦江国际学院教授Nana Liu的成果《偏微分方程的量子算法研究》入选。该研究由金石、Nana Liu与博士后余越共同完成，相关论文Quantum simulation of partial differential equations via Schrödingerisation于2024年发表于Physical Review Letters期刊。

《国家自然科学基金资助项目优秀成果选编》是国家自然科学基金委员会在历年资助项目成果中，遴选出的具有重要应用前景和创新性的优秀成果汇编。该选编每五年出版一次，每个学科仅征集4-5项成果，并进一步经学部优中选优后，编辑成册向国内外发行，已连续出版八部。

研究成果简介

微分方程是物理、化学、工程等领域科学计算的核心问题。这些方程往往具有高维数，并且常常含有小尺度或者多尺度，同时需要高精度大规模计算。这些因素使得经典计算方法面临巨大挑战，因此，人们期待量子计算能够突破这些计算瓶颈。量子计算机基于量子力学原理构建，其基本运算遵循薛定谔方程的演化性质，也就是从初始的量子态（高维复空间的单位向量），经过酉算子作用，演化到新的量子态。量子电路的量子门也必须是酉矩阵。然而大多数微分方程的演化算子不是酉算子，因此无法直接进行量子模拟，这是量子计算在求解微分方程时面临的根本挑战。

研究团队提出了“薛定谔化”（Schrödingerization）方法（图3-1-1），该方法通过引进一个巧妙的变换(warped phase transformation)，在高一维的傅里叶空间将所有的线性常/偏微分方程均化为薛定谔型的方程（演化算子为酉算子），从而可以进行量子模拟。该方法的一个显著特色是它既适用于量子比特，也适用于连续变量，后者有助于构建模拟量子计算设备，近期较易实现。这种方法避免了对偏微分方程进行离散化处理的需要，可以将D维线性偏微分方程直接映射到（D+1）个量子模qumodes的量子系统上，并可以对（D+1）个量子模采用量子模拟。

许多有重要应用价值的微分方程均为线性偏微分方程，包括金融中的布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）方程、放疗设计的辐射输运方程、地质勘探需要的弹性波方程和通信中的麦克斯韦方程。该“薛定谔化”方法使得发展模拟量子计算设备来求解其中一些方程较易近期实现。一些非线性偏微分方程如哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi）方程，也通过升维变成线性方程， 从而适用该模拟量子计算方案。同时该方法也使得未来通用量子计算所需要的量子电路的设计变为可能, “薛定谔化”方法的量子电路如图 3-1-2 所示。

这项工作显著地扩展了量子计算能够解决的科学和工程问题的范畴，为量子技术在这些领域的应用开辟了新的令人兴奋的前景。

研究成果影响力

此前，金石与Nana Liu在量子计算“薛定谔化”方面的工作已先后入选多项重要成果展示：获评国家自然科学基金委2024年年度报告成果巡礼（为当年度唯一入选的数学成果）；2023年，金石教授与Nana Liu教授受科学计算领域权威期刊Journal of Computational Physics邀请，在该刊的月度演讲中先后两次联合发表演讲，介绍他们在偏微分方程量子模拟方面的最新研究成果。这是该杂志首次邀请两位演讲者在一个月内就同一个主题连续进行两次讲座。此外，该成果还入选了2024年上海交通大学第五届“十大科技进展”。

基于团队该项研究成果，2025年11月，全球首款量子科学计算平台UnitaryLab正式发布，并被列入“2025年上海科技年度盘点”。该平台基于“薛定谔化”算法，实现了量子态的精确模拟，受到业界与学界的广泛关注。