近日，上海交通大学船建学院田新亮教授研究小组在流体力学领域顶级期刊《Journal of Fluid Mechanics》上发表了一篇题为“Multiple stable postures of a falling  in fluids（流体中坠落物体的多种稳定姿态）”的论文，揭示了物体在流体中自由坠落时的多解现象，并提出了一种获得这些稳定解数量和分布规律的方法。

流体中自由坠物的问题自古以来就广受关注，一直吸引着人们的好奇心，例如天上划过的流星、空中飘落的树叶，或者水中沉降的泥沙等等。在工程领域，此类问题也十分普遍，如载人返回舱的落点预报、深海潜水器的下潜、船舶和飞机残骸在水中坠落等问题。400多年前，意大利物理学家伽利略通过一系列巧妙设计的实验，系统研究了自由坠物的特性，彻底推翻了亚里士多德关于物体下落速度与其重量成正比的错误观点，建立了经典力学的基础。此后，不计其数的科学家着迷于此，前仆后继地不断完善了一个问题的答案：“物体的坠落姿态究竟受哪些因素影响？”。目前，我们已经非常清楚地知道，不同形状、密度和惯量的物体在不同密度和粘性的流体中会呈现多种不同的坠落形态。然而，鲜有人关注一个更基本的问题：“如果上述各种影响因素都保持不变，那么物体的坠落姿态是唯一的吗？”。换言之，同一片树叶会以几种方式飘落？很可惜，自然界中不会有两次一模一样的机会让我们看到同一个物体的坠落。因此，这个问题也就变得很难被察觉。

图1 同一片树叶会以几种方式飘落？

为了回答该问题，田新亮研究小组精心设计了一个简洁有效的验证模型，即研究低雷诺数下二维物体的坠落行为。由于低雷诺数下物体坠落姿态总是稳定的，因此，基于固定物体在不同攻角和雷诺数下的升阻力特性，并结合“重力-浮力-流体动力”三者之间的平衡关系，即可确定物体稳定的坠落姿态和轨迹方向，如图2。

图2 稳定坠落物体的受力平衡关系

他们首先研究了椭圆形、任意三角形和 L 形物体，通过静态推导、自由坠落的数值模拟和模型实验三种独立的方法，获得了一致的结论：同一个物体的稳定坠落姿态不是唯一的，而且解的数量依赖于物体的形状和重心的位置。如图3所示，以椭圆形为例，随着重心位置的变化，它的稳定坠落姿态解存在两个基本族，在两个基本族的重叠区域即是双解区。图4给出了经过精心设计的三个物体的自由坠落实验，都获得了两种不同的坠落姿态和轨迹。进一步地，他们发现这一现象不仅适用于简单的形状，还适用于各种不规则形状。针对上海交通大学英文简写“SJTU”，图5展示了S形、J形、T形和U形物体的多种坠落姿态和轨迹方向。需要注意的是，这种多解性并非由物体的几何对称性引起，而是由于物体的几何不规则性导致的。由于世界上的绝大多数物体都是不规则的，那么物体在流体中多种稳定坠落解可能是一个十分普遍的现象。

图3 椭圆物体稳定解得出过程：(a)稳定解的两个基本族，(b)基本族叠加后所得的单解区（Single Stable）和双解区（Bistable）。

图4 二维物体自由坠落实验：椭圆形（左）、三角形（中）和 L 形（右）

图5“SJTU”形物体典型坠落姿态举例（箭头表示坠落方向，圆点表示物体重心位置）

本研究不仅发现了一个简单系统的多解现象，还提出了一种有效的方法来计算这些稳定解的数量和分布。这个发现不仅有助于我们更深刻理解物体和生物在空气和水中的自由运动的问题，还对飞行器的设计、稳定性控制和轨迹预测具有重要的理论价值。值得注意的是，本研究的雷诺数还比较小，关于更高雷诺数下的结果如何，目前尚不得知，值得进一步探讨。

论文第一作者孙姝悦为船舶与海洋工程系博士研究生，通讯作者为田新亮教授，上海交通大学为论文唯一署名单位。该研究受到国家重点研发计划和国家自然科学基金资助。

论文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2024.557