近日，上海交通大学叶芳伟教授课题组与合作者在Nature Photonics期刊上发表题为“Observation of localization of light in linear photonic quasicrystals with diverse rotational symmetries”的研究论文。该研究利用“光学诱导”法制备出了光学准晶的系列结构，并观察到了光在其中的自动局域化和局域发生时的阈值与准晶对称性之间一一对应的关系。

研究背景

量子力学指出，粒子的一切行为均由波描述，波在某个势场中的演化行为，强烈依赖于势场的空间结构：当势场为周期结构时，波总会散开；当势场为随机结构（一维或二维）时，波总会局域。迄今为止，人们对周期结构和随机结构的研究十分系统和深入。然而，在这两类结构之间，还存在一类特殊的重要结构——准晶结构。人们对准晶的认识相对而言欠缺得多。准晶没有平移不变性，但具有特殊的旋转对称性：周期结构只能出现二重、三重、四重和六重旋转对称性，准晶则可以出现五重、七重、八重或者更高重数的旋转对称性（图一）。于是，一个重要的科学问题是——波在准晶结构中如何演化？会否像周期系统一样，总是会散开？或者，像随机系统一样，总是会发生局域？

图一  二维光子准晶图。这里给出了旋转对称重数N从5开始，一直12的准晶结构图。但注意，N=6的结构为周期结构（非准晶）

在之前的研究报道中，该重要的科学问题已经有所涉及，研究人员确实在准晶系统中观察到了光波的局域化现象[见Nature 440, 1166(2006)和Science 332, 1541(2011)]，但在这些工作中所研究的准晶结构并非是“纯粹”的准晶，而是叠加有非线性光学响应或者随机效应。因此，“纯粹”的光学准晶结构能否支持光的局域化仍然是未解之谜。

研究创新点

上海交通大学叶芳伟课题组长期致力于探索准周期和非周期光子晶格的独特的光学性质以及所能提供的独特的光控手段，对上述重要的科学问题——准晶能否局域光——作出了明确的回答。在实验上，他们通过“光学诱导”的办法，在一种名叫铌酸锶钡的光敏材料中，刻写出了具有各种旋转对称重数（用数字N来标记）的一系列光学准晶结构：从5重对称准晶开始，一直到12重（图一）。接着，将一束信号光引入到准晶结构中，观察其在准晶中的传输演化，发现信号光在“纯粹”的准晶结构中确实可以发生局域，但这种局域只有在准晶结构的折射率调制（实验中通过控制材料的外加偏压E控制）超过一定程度时才会出现：由于电光效应，随着外加偏压E的增加，准晶结构的折射率调制深度也发生相应的增加。当E超过某个特定值（记为E^{LDT}）时，探测光从“散开”状态转为“局域”状态，即发生了相变。有趣的是，对于旋转对称重数N不同的准晶，探测光发生“散开-局域”相变的临界电压ELDT的值也不同。比如，图二给出了光在5重和8重准晶中传输演化的对比：在偏压达到E=400 V/mm时，5重准晶中的探测光已经经历了相变进入了局域相，8重准晶中的探测光还处于非局域状态，说明5重准晶相比于8重准晶更容易局域光束。图二还给出了探测光在准晶不同位置处激发下的演化结果，可以看到不同激发条件下的光束在同一个准晶中具有一样的相变点E^{LDT}，证明了非局域-局域相变是准晶结构的内在属性，和探测光的激发位置无关。

图二 （a）入射至N=5重和8重的准晶前表面的探测光（其入射位置由图a的红色圆点标记），在准晶中传输2 cm后的出射光斑图（b，c）。可以看到，随着外加偏压的不断升高，输出光斑从一开始的散开状态，经历了相变，转成了局域状态。比较N=5和8重准晶的相变点（d），可以看到5重比8重先发生局域

图二的对比结果可能给读者这样的印象：对称重数N越高的准晶，越难以局域光波，但这实际上是一个错觉。研究发现，相变点和晶体对称重数N的奇偶性相关，N=5，7，9，11…构成一组准晶，其相变点随着N的升高依次降低，即7重准晶比5重准晶更容易局域光，而9重准晶比7重准晶更容易局域光，以此类推。相对应地，N=8，10，12，14…构成另外一组准晶，其相变点也是按照N值的升高而不断降低[图三（a, b）]。如果将奇偶两组准晶放在一起，且按照光局域在其中由难到易的程度排列，研究发现，正确的排列顺序是8，5，10，12，7，9，11….，这似乎是一个无规律的数列（虽然整体上这个数列里的数字越来越大）。让人惊奇的是，这个顺序刚好和准晶的“空间非均匀度”fN对应[图三（c）]。准晶的空间非均匀度fN由准晶的折射率调制相对于某个参考点的偏差平均值给出：fN为0时表示结构在空间上是均匀的，fN越大则表示结构在空间分布上越不均匀。因此，图三（c）显示，越不“均匀”的准晶越容易局域光——一个非常符合直观的结果！

图三 光束的形式因子随着外加偏压的变化图

（a：模拟结果图；b：实验结果图）。形式因子反比于光束宽度，因此，图中，形式因子从小变大的变化反映了光束从“散开”到“局域”的相变。（c）各阶准晶的相变点ELDT和准晶的“空间非均匀度”f_N之间的关系。可以看到，空间非均匀度越大的准晶，越容易达到相变点发生光束的局域化。

总结与展望

本研究回答了光在一类重要光学结构即准晶结构中的局域化的问题，首次发现了光在准晶结构中“局域-非局域”的相变规律，揭示了准晶中的波局域与准晶对称性之间的根本联系。论文作者王鹏认为，“在无序中寻找秩序是一件非常有趣的事。准晶是一种具有一定程度的无序性的晶体结构，它的空间结构不像晶体那样完全对称和周期，因此本研究属于在这种无序结构中发现了关于光局域的清晰的物理规律”。论文作者傅其栋在提到该发现的意义时说，“该发现为光的局域和调控提供了一类新的实现方式，也为更一般的波，如电磁波、声波、物质波等的局域和操控提供了启示。”

该论文的合作者有Vladimir Konotop（葡萄牙里斯本大学）和Yaroslav Kartashov（俄罗斯光谱所）。王鹏和傅其栋为论文的第一作者，叶芳伟为论文的通讯作者。研究工作受到了上海交通大学重点前瞻项目、上海市优秀学术带头人计划的支持。王鹏和傅其栋的研究工作受到了国家博士后创新人才计划和上海市超级博士后计划的支持，也受到了国家基金委自然科学青年基金的支持。

上海交通大学叶芳伟课题组围绕光局域、光传输和光调控开展前沿基础研究，致力于探索准周期、非周期光子晶格独特的光学性质以及所能提供的独特的光控手段。除此次在光子准晶结构上的科学发现外，近年来在另外一类重要的准周期结构即光子莫尔晶格（静态、动态、线性、非线性）方向上也作出了一系列科学发现，成果先后发表在Nature[42, 577(2020)]、Nature Photonics[14, 663(2020)]、Nature Communications [13, 6738(2022)以及Physical Review Letters[129, 183901(2022); 128, 154101 (2022);130, 083801 (2023)]等学术期刊上。成果被国内外多家学术媒体广泛报道。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41566-023-01350-6