近日，上海交大机械与动力工程学院戴习文副教授在声学束缚态理论研究取得重要进展，在流体力学国际期刊Journal of Fluid Mechanics上发表“Commonality and difference in the eigenfunctions of various types of acoustic trapped modes”研究成果，率先从理论上阐释了偶然束缚态物理机制，并建立不同类型束缚态的统一理论。戴习文副教授为本文唯一作者。

束缚态是指开式系统中空间上零辐射、时间上零衰减模态，此概念由Ursell于1951年在海洋波浪学引入。量子力学中也有类似概念，由von Neumann & Wigner于1922年提出。束缚态在本该有能量泄漏的开式系统零泄漏，犹如“竹篮打水并非一场空”，有悖直觉，因此长期以来在声学、水波动力学、量子力学、应用数学等领域被认为有重要理论研究价值。另一方面声学束缚态研究也具有极其重要的工程意义：流体中声学束缚态会激化流动不稳定性与涡声自激振荡，从而导致固体结构损伤，这是造成航空压气机、潜艇通海管道等结构破坏的重要机制之一，而对声学束缚态物理机制的深入理解，有助于构建高效控制策略。根据束缚态在频率与系统几何构成的参数空间中呈连续或离散分布，可将其分为寻常束缚态与偶然束缚态。算子分裂–变分法理论在处理寻常束缚态时取得了巨大成功，但不适用于偶然束缚态。Friedrich & Wintgen (1985)基于Feshbach投影算子理论建立模型，揭示偶然束缚态与特征值轨迹“避免相交”具有关联，此后，避免相交一直被理解或猜测为偶然束缚态的物理机制。

本研究摈弃了束缚态研究的常规方法，即连续改变系统某个参数并分析特征值轨迹的演化模式，提出了“分析束缚态特征函数波散射”的新思路：将特征函数分解为波导模态，进而分析波导模态如何同时满足束缚态的特征条件与零辐射条件。研究成果的学术意义包括：自Friedrich & Wintgen揭示避免相交与偶然束缚态相关性以来，首次基于严格理论分析，澄清了偶然束缚态的真正机制，否定了“避免相交是偶然束缚态物理机制”这一长期猜测；建立了可解释不同类型束缚态的统一理论框架，获得统一机理认识。

本研究得到了国家自然科学基金资助。

论文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2023.1072