[编者按] 继2011年上半年推出“身边的感动”系列报道受到广泛好评后，从2011年10月起，我们推出了新栏目“学者笔谈”。本栏目将陆续推出一批我校有影响的学者，重点展示他们在人才培养、科学研究、服务社会和文化传承与创新等方面的观点和见解、思路和做法及理论和实践，旨在弘扬科学精神，激荡人文情怀，回归学术本位，浓郁学术气象，全面提升交大学术的影响力和传播力。

　　■ 数学作为一切学科的基础，不仅是促进自然科学、社会科学，乃至人类社会不断发展的基础，也在提高每个人的素质、培养每个人的创新能力等方面起着十分重要的作用。

　　■ 学习数学有利于一个人创新思维的养成，而创新思维是创新能力的核心，是不断提高探究知识能力的关键。　

　　■ 引导学生把抽象的数学变成实实在在的数学，使数学与其他学科乃至日常生活联系起来，时刻做到心中有“数”、数中有“道”、脑中有“形”。

　　忆往昔，人们常说“学好数理化，走遍天下都不怕”；看今朝，创新一词日益走红——创新意识、创新思维、知识创新、科技创新、创新型人才、创新型国家……从学校到社会，大家都纷纷意识到创新对于学生和学校的发展，对于社会的进步都具有重大意义，创新逐渐成为我们社会发展的主旋律。那么，数学和创新何以成为人们心目中的“制胜法宝”，它们之间又有着怎样的联系呢？在此，我借用“学者笔谈”这一平台，简要谈谈我对于数学与创新的一点个人认识。

　　数学是基础

　　数学在表现形式上体现为利用抽象的符号（即数学语言）研究各种数量、结构、变化以及空间模型等概念、性质和相互关系的一门学科。数学一般分成两大类：基础数学（又称纯数学），它是按数学自身发展的需要，或针对潜在的可能的应用背景，对数学自身内在的规律进行研究；应用数学，它强调运用数学理论、数学方法来解决科学、生活中的实际问题，其中用到的数学理论就是基础数学。

　　数学作为一切学科的基础，不仅是促进自然科学、社会科学，乃至人类社会不断发展的基础，也在提高每个人的素质、培养每个人的创新能力等方面起着十分重要的作用。可以说数学的不断发展，包括数学内容的发展、数学方法的发展和数学思想的发展，直接或间接地对基础科学的重大突破、现代科学技术的高速发展、人类经济生活和社会生活的深入发展等起到十分重要的作用。因此，学好数学、用好数学不仅仅是数学专业学生和数学工作者的首要任务，也是其他各专业学生及其科技人员提升综合能力和素质的关键要素，甚至是促进社会各方面和谐发展的重要因素。

　　创新是社会不断发展、人类不断进步的重要动力。同时，创新能力也是科技综合竞争力的核心。在当今中国改革发展进入攻坚战、深水区这样一个关键时代，在我们建设世界一流大学的伟大工程进入关键时期，创新是确保我们早日实现愿景的关键因素。如何创新、怎样创新，这关键要取决于我们拥有怎样的创新性能力；一个人是否具有创新性，关键在于这个人的综合素质。当今中国，教育已由传统的教育模式快速地向创新性教育模式转变。高校作为人才培养的主要阵地，肩负着培养具有创新性人才的历史使命，因此要适应时代发展需要，以培养学生的综合创新能力为主要目标之一，为社会输送更多的创新型人才。

　　数学学科自身的发展和数学学习过程本身就是不断发现、不断创新的过程。十九世纪非Euclid几何学的创立，这使得数学家们从根本上改变了对几何学，甚至是数学本质的理解，以及对它与物质世界之间的关系的理解，并由此产生了关于数学基础的许多问题；针对这些问题的争论持续了一个多世纪。从公元前300年到1800年左右，几乎所有数学家都认为Euclid几何是完备的、无懈可击的科学，是物理空间的理想化描述，但是数学家始终对平行公理的假设感动忐忑不安。非Euclid几何的建立，始于Gauss, Lobatchevsky, Bolyai等数学家对Euclid几何平行公理的否定。非Euclid几何学的发展史也佐证了“任何较重要的学术分支或成果，绝不可能是某个人独立完成的工作，充其量，只能是若干关键性步骤或证明可归功于某个人”。此外，数学学习过程中不仅仅要系统学习成熟的数学知识，更要追寻数学家创立数学理论的思想、发展数学理论的方法，不断探索。从经典的微积分、线性代数、解析几何到如今的现代分析学、代数学、几何学，无不体现了数学思想和研究方法的创新性；而创新可大可小，即使是在探求某个数学问题的答案过程中，其解题方法往往不止一个，能够发现一种非常规性的，未曾在书本上看到的，或者教师未曾教过的方法来解决问题也是一种创新。这些知识创新性在数学知识的诞生、发展和应用过程中体现得淋漓尽致，大多数数学领域的突破都凝聚着创新的思想，运用了创新的方法，彰显了创新性能力。因此，数学教学不仅在传授知识中是不可或缺的，更是在培养创新能力中起到了基础性和主导性的作用。

　　数学有利于创新思维的养成

　　学习数学有利于一个人创新思维的养成，而创新思维是创新能力的核心，是不断提高探究知识能力的关键。同时，创新能力也是科研能力的核心所在。在探索数学新知识、新思路、新方法的过程中，须养成突破既定观念，创新方法，改变思路，建立创新意识，养成创新思维。学数学的人在经过各种归纳演绎法、因果分析法、反证法等思想方法的训练与熏陶之后，通常都会养成严密的思维方式，条理也会更清晰，思路更敏锐而灵活，加强了创新思维，也为今后解决其他科学或社会问题提供了相应的思维方法。所谓的“灵感”、“第六感觉”绝不是来自天上的“大馅饼”，它其实是我们在对某个未决问题既进行严密的逻辑思维，又进行直觉思维，多次尝试，多次冲破成规形成的。由此可见，学习数学的过程中所锻炼的逻辑思维能力、空间想象能力等均对创新性思维的养成和训练发挥着重要的作用。

　　另外，除分析问题、解决问题能力以外，创新性能力中最重要的元素莫过于发现问题、提出问题的能力。数学理论体系由经典到现代的发展演变历程，在很大程度上记载了一大批数学家的创新性思维过程，我们在学习、理解数学理论体系时通过理清数学发展的经脉，融会贯通，就能逐渐领会数学学科发展过程中蕴含的创新性，就能找到先辈数学家创立数学理论和方法的部分历史轨迹。笛卡儿为解析几何的创立而思索了数十年；Nash在被认为“几乎发疯”的状态下创立了博弈论，他们以强大的毅力和勇气使自己坚持走过发现和创造的漫长过程。

　　绝大多数学科的知识、理论和方法都是不断发展、不断新老交替的。数学作为集知识、思想、方法于一体的学科，随着新知识和新理论的不断涌现和完善，传统的数学理论与思想将更趋成熟和完善，因此我们养成的“数学头脑”将发挥更大的作用，我们掌握的数学思想将永远不会过时或被淘汰。

　　在当今知识经济、信息爆炸这个时代，作为肩负培养社会精英这一历史使命的高校，更迫切地需要我们培养勇于创新、善于创新的未来栋梁。前面提到了数学在提高创新性能力过程中的诸多作用及影响，那么在平常的数学教学中，我们就应该注意开拓利于创新的教学方法，摒除教学中一些不合理的因素，借鉴并采用创新性教育模式，特别注重培养学生的创造力，鼓励并且支持学生的批判性思维方式，注重对他们发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。为此，我们需要：一是，采用鼓励创新性思维的教学模式，充分做到以学生为主体，营造学生积极参与探索、善于发现问题的氛围。如利用专题讨论班等形式，创设合适的师生互动机会，让学生成为主角，在拓宽学生数学知识面的同时，激发他们的好奇心，善于提出疑问、质疑、甚至是相反的观点；二是，培养学生的创造性思维习惯，重视创造性思维的训练。在平常的教学中，鼓励学生多从不同角度、不同方面分析问题，打破思维定式，养成多观察、多推测、勤思考的习惯，促进学生养成科学的思维方式，增强学生的自主学习能力、研究型学习能力和创造力；三是，在日常教学过程中，要善于帮助学生养成良好的创新意识，养成并提高拓展问题的能力，使学生们养成勤于思考，品味思考的过程；培养学生逐渐养成回味问题、反思问题、探究问题实质的习惯，使学生获得比解决问题更为宝贵的东西，激发学生的思维火花，从纵横各方面作更深层次的思考，做到从具体到抽象，从一般到特殊的延伸。使他们享受创新的收获，感受数学之美；四是，引导学生把抽象的数学变成实实在在的数学，使数学与其他学科乃至日常生活联系起来，时刻做到心中有“数”、数中有“道”、脑中有“形”，引导学生勤于用数学思维来思考问题，善于运用数学知识解决实际问题，真正体现“数学是一切学科的基础”、“任何学科的发展离不开数学的本质性作用”。

　　学者小传

　　王亚光，上海交通大学特聘教授。1985年毕业于复旦大学数学系，获学士学位；并分别于1988年和1992年在复旦大学数学研究所获硕士学位和博士学位；1995-1996年在奥地利因斯布鲁克大学从事博士后研究。1997年获上海市科技启明星，2000年获国家教育部首届“青年教师奖”，2001年8月在柏林获ISAAC青年科学家奖，2004年入选“国家新世纪百千万人才工程国家级人选”，2011年获“宝钢优秀教师奖”，2011年获上海市自然科学一等奖。主要从事偏微分方程理论及其应用的研究，发表SCI论文50余篇。自1995年以来，一直主持国家自然科学基金项目，并主持完成多项省部级基金项目和国际合作项目；目前正主持国家自然科学基金面上项目、重点项目子项目以及重大研究计划重点培育项目各1项。数十次受邀到美国、德国、法国、意大利、奥地利、瑞士及香港的大学或研究所进行学术访问和合作研究，数十次受邀在国际会议上作大会报告或邀请报告。