学者笔谈
朱佐农：一流的科学研究是大学的灵魂
— 学者笔谈■ 作为一名大学教授，我深感培养出类拔萃人才是教师第一位的任务。
■ 大学里不论是本科生还是研究生的教学，更应该强调“个性”，少一点“统一性”。
■ 什么是有意义的“问题导向”的研究，不是说解决了几个具体实际的问题，而应该是这样的“问题导向”研究能带来重大的理论发现和发展。
■ 一流科学研究成果的获得，当然离不开人这个主体，同时要有好的利于科学研究的文化，其中重要的一条就是我们现在大力倡导的教授治学、教授治教，其核心的思想是学术自由。
■ 与国际同行交流、讨论、探索、切磋是十分有益的，因为我们常常在面对面的交流中激发研究的灵感，碰撞思想的火花，这一点对于数学研究者来讲尤其重要。
作为一名普通的教师，这十多年来在交大的所见、所闻、所经历的事，使我深有感触。 我目睹着交大在各个方面正在发生深刻而巨大的变化。应约在“学者笔谈”专栏写一篇文章，在此我谈谈一些关于教学、科研和学术交流的体会。
培养出类拔萃人才是教师第一位的任务
毋庸置疑，大学最根本的任务是培养出类拔萃的人才，而要实现这一根本任务，教师和学生必然是主力军和生力军。作为一名大学教授，我深感培养出类拔萃人才是教师第一位的任务。作为数学系的教师首当其冲的是大量的课堂教学，而教学是每个教师的天职。我先后承担了本科生基础课，工科博士研究生选修课，数学系研究生专业课等教学任务。 承担的课程有“高等数学”、“线性代数”、“复变函数与积分变换”、“数学物理方法”、“孤立子”、“应用泛函分析”等。怎样在课堂教学中培养人？这是我常思考的问题。 我有一个教学理念：课堂讲授要深刻、准确，讲出思想，讲出所以然。通过讲授，不仅使学生学到知识，而且激发起他们探求知识的渴望，不仅使学生掌握基本理论，而且培养他们用基本理论分析问题解决问题的能力。以教授“高等数学”课程为例。 “高等数学”是大学本科阶段工科类、医学类、管理类学生一门重要的基础性课程。 “高等数学”的学习不仅为这些学生的本科阶段后续数理课程（如概率统计、数学物理方程、复变函数、计算方法、普通物理学、力学等）以及专业课程的学习打下坚实的基础，同时也直接影响他们的研究生阶段的进一步学习。我深深地感到教学的根本目的绝不仅仅是传授知识，让学生会做题、考试得高分。在评教时，我给学生写下这样的寄语：培养独立之精神、自由之思想、健全之人格，锲而不舍地追求真理，孜孜不倦地探索科学。有学者说得好，学学辩证法，学学哲学，对于健全之人格的培养是重要的。 而数学中就充满了辩证法和哲学思想：有限和无限，具体和抽象，微分和积分，局部和整体，均匀和非均匀，直和曲，连续和离散，线性和非线性，精确和近似，等等。在教学中结合不同阶段的微积分教学内容，我努力阐述这些基本思想。
目前，交大的“高等数学”课程的教学主要采用统一教学进度，统一基本教材，统一考试的方式。怎样在这样的教学形态中，既遵循“统一性”又有所突破，有所探索，依然大有文章可做。例如我们知道牛顿为微积分的创立做出了杰出的贡献，为此我以“从开普勒三定律到牛顿万有引力定律”为题，介绍了牛顿万有引力定律的发现与数理证明的内容。在“场论”部分我增加了更多的内容，从物理中的场的概念到数学上的场，包括梯度场、散度场、旋度场。我还在思考是否应该将“外微分”的概念作为教学内容，并介绍十分重要的Stokes定理，这个定理将微积分中几个主要的定理（Newton-Leibniz定理、Green定理、Gauss定理、Stokes定理）统一起来了，充分展现了数学的美。我深深体会到教学研究无止境。我最近重读项武义教授的几本书，“基础代数学”，“基础几何学”，“基础分析学之一”，“基础分析学之二”，很有体会。书中有若干重要的独特的新思想，新观念值得我们学习和思考。
我们交大无论是本科生教学，还是研究生教学，都取得了巨大的成绩，我们有若干市级和国家级教学名师，有优秀的教学团队，有若干精品课程，有一大批优秀的教材。但是，笔者以为，我们依然有一些问题值得思考。例如，教授怎样在教学中更自由地科学地选择和组织教学内容？怎样的教学形态更能充分地发挥教授的积极性和创造性？中心的问题是如何理解教学和培养出类拔萃人才的关系。笔者的理解是，大学里不论是本科生还是研究生的教学，更应该强调“个性”，少一点“统一性”。教学是极为复杂的深刻的创造性的过程，面对的又是才华横溢、思维敏捷、朝气蓬勃、奋发向上的青年学子，因此，我们绝不能用工厂流水线上生产标准件那样的方式来衡量和组织一流大学的教学。
一流的科学研究是大学的灵魂
自古至今，人类之所以能从原始状态向理性文明发展，科学研究的成果起到了极大的推动作用。例如我们今天熟知的无线电通信技术，航空航天工程，计算机科学，医疗技术包括CT扫描，核磁共振等等都是基础科学的重大发现带来的技术发明和应用。当今世界，没有人怀疑这样一个事实：一流的科学研究是大学的灵魂。一流的大学必然是大师云集，必然是重大的突破性的科学研究成果丰硕累累。 怎么样做一流的科学研究？现在我们强调“问题导向”的研究以纠偏“从论文到论文”的研究倾向，这无疑对产生一流的原创性研究成果是重要的。但笔者的思考是我们应在更广泛的意义上理解这里所说的“问题导向”。具体的问题是问题，抽象的问题是问题，实际的问题是问题，猜想的问题也是问题。什么是有意义的“问题导向”的研究，不是说解决了几个具体的实际的问题，而应该是这样的“问题导向”的研究能带来重大的理论发现和发展。让我们用两个例子来谈谈，一是黎曼几何和爱因斯坦的广义相对论，二是孤立子的发现。
这里笔者摘录一段著名数学家丘成桐在三亚第三届国际数学家论坛上的演讲。在谈到黎曼几何和广义相对论时，他说“黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。在这些空间里，距离和曲率都具有意义。此外，在它们上面还可以建立一套适用的微积分。狭义相对论告诉我们，时间和空间浑为一体，形成时空，不可分割。爱因斯坦进一步探索重力的本质，他利用黎曼引进的抽象空间，作为研究重力的舞台。爱因斯坦也引用了里奇（Ricci）的工作，以里奇曲率来描述物质在时空的分布，从而把重力几何化。从此我们不再视重力为物体之间的吸引力。新的观点是，物质的存在使空间产生了曲率，重力应当看作是这种曲率的表现。” 可以说，没有黎曼的几何学，就没有爱因斯坦的广义相对论。数学和物理的这种关系非常奇妙。这样的例子还很多。数学家建立的数学理论（很多时候来自于数学家的奇思妙想）对物理学家研究物质世界常常发挥着根本的作用。
我的研究领域是数学物理，研究兴趣是孤立子理论和可积系统。孤立子的发现是一个很好的问题导向的研究的结果。1834年英国科学家Russell 在一条狭窄的河道中观察到一个奇妙的水波，这个水波是一个巨大的孤立波，在行进中它的形状和速度没有明显的改变。Rusell进一步用实验产生出这种波，并给出了波的振幅和波速的关系式。这种波现象能否从数学上给出理论解释？1895年， 荷兰数学家 Korteweg 和他的的学生de Vries 研究了浅水波的运动，在适当的假设下建立了浅水波的运动方程，这是一个非线性偏微分方程（现在称为KdV方程），并给出了这个方程的与Rusell描述一致的解，从而孤立波的存在从数学理论上得到了证实。到了1965年，著名物理学家 Kruskal 和Zabusky 研究了等离子体中出现的KdV方程的初始值问题。他们用数值分析的方法研究了孤立波的非线性相互作用过程，他们发现二个孤立波的相互作用是弹性的，即这类孤立波相互作用后不改变波形和波速，孤立波具有波粒二重性，他们把这种孤立波命名为孤立子（soliton）。进一步，Kruskal和Zabusky 的重要发现需要更严格的数学理论。1967年，Gardner, Greene, Kruskal and Miura 给出了解KdV 方程的初值问题的严格的数学方法，称为逆散射变换方法。从那以后，孤立子理论得到了巨大的发展。孤立子理论和数学的许多分支，如偏微分方程，常微分方程，李群，李代数，微分几何，计算数学等密切相联。 在若干重要的数学问题研究中，如著名的Poincare猜想的研究中，包含着和孤立子相关的问题。 在许多学科领域，如流体力学、等离子体物理、非线性光学、经典场论和量子场论中也存在着若干和 孤立子理论密切相关的重要问题。
一流的科学研究成果的获得，当然离不开人这个主体，同时要有好的利于科学研究的文化，其中重要的一条就是我们现在大力倡导的教授治学、教授治教，其核心的思想是学术自由。这里的学术自由，笔者的理解包含的内容及其丰富，例如，学术观点的自由讨论，学术思想的自由驰骋，研究课题的自由探索。创新性不是无水之源，无本之木。在学术研究中要有创新性的思维，就是要敢于批判，敢于质疑，勇于探索； 就是要追求真理，而不崇拜权威，勇于挑战，而不囿于经典。只有创造出这样的文化氛围，才有可能产生出一流的科学研究成果。
在面对面的交流中激发研究的灵感、碰撞思想的火花
上海交大正在向世界一流大学的目标稳步前行，办学的一个显著特征是更为国际化。客观地说，当今重大的科学的发现，关键技术的发明，西方世界还是遥遥领先，特别是一流的原创性的突破性的科学研究成果我们还不多。因此和国际同行交流、讨论、探索、切磋是十分有益的，因为我们常常在面对面的交流中激发研究的灵感，碰撞思想的火花，这一点对于数学研究者来讲尤其重要。这些年来，我先后学术访问和工作访问过美国、加拿大、西班牙、英国、巴西和香港的大学，我深感这些访问收获颇多。这里特别值得一提的是笔者2004年下半年到2005年底在西班牙Salamanca 大学的访问。我和该大学数学系的Andrew Pickering 博士成功合作申请了西班牙教育和科学部（现在更名为教育和创新部）的一个合作研究项目（注：西班牙没有国家自然科学基金委）。在西班牙教育和科学部的资助下，我在西班牙Salamanca 大学工作访问一年半时间，和Andrew Pickering 博士在可积系统理论上开展合作研究。在西班牙的访问中，我们的很多研究的想法就是在边喝咖啡边交谈中产生的。在可积系统理论的研究上，欧洲的许多学者对连续的和离散的Painleve方程有很大的兴趣，这是由于Painleve 方程和可积系统理论有密切的联系，同时Painleve方程有很多的物理应用，例如，离散的Painleve-1方程恰好是一个量子引力模型。我和Andrew Pickering 合作，在离散的2+1维非均匀谱可积方程簇和离散的Painleve方程簇的联系上进行研究，取得了很多进展。 某些非均匀谱离散可积方程簇时间约化流恰好是一般化的离散的Painleve方程簇，包括离散的Painleve-1、Painleve-2、Painleve-34方程簇。Andrew Pickering 博士对问题的深刻理解力洞察力以及全身心的做科学研究的精神都给我留下了深刻的印象。现在 Andrew 博士在连续和离散可积系统的研究上，有3个研究项目获得西班牙教育和创新部的资助，我是项目组成员之一。我深有体会，科学研究中面对面的交流实在是太重要了。
学者小传
朱佐农，上海交通大学数学系教授，博士生导师。2000年在香港浸会大学数学系获哲学博士学位。长期承担本科生、硕士生和博士生的各类数学课程的教学，2010年获“上海交通大学最受学生欢迎教师”。
学术研究领域是数学物理，研究方向是孤立子和可积系统理论。这一理论的核心问题是研究一大类非线性偏（常）微分方程、非线性微分-差分（差分）方程的可积性。这类非线性方程蕴藏着丰富的数学结构，如可用逆散射方法求解，是Hamiltonian 系统，存在着无穷多个守恒量，存在着多孤子解等，同时在流体力学、等离子体物理、非线性光学、场论等领域有广泛的物理应用。在连续和离散的可积系统的研究上取得若干重要进展，在有重要影响的国际学术期刊，如 J.Math.Phys，Stud.Appl.Math,J Phys.A: Math. Theor,J. Math. Anal. Appl, J. Nonlinear Math. Phys发表50多篇研究论文。
先后主持国家自然科学基金项目4项、上海市浦江人才计划项目1项和教育部留学回国人员基金项目1项。 分别参加香港RGC项目1项和西班牙教育和创新部的科研项目3项。 先后到美国Maryland大学，美国Worcester理工学院，香港浸会大学，西班牙Salamanca大学，西班牙皇后大学，加拿大York 大学，巴西UFPR大学学术访问和工作，开展科研合作研究。担任国际学术期刊“Discrete Dynamics in Nature and Society”“Journal of Applied and Computational Mathematics”的编委。