【项目名称】

莫尔晶格中的波局域化

【项目负责人】

叶芳伟

【项目完成人】

叶芳伟，王鹏，郑远林，陈险峰，黄长明，Yaroslav Kartashov, Lluis Torner, Vladimir Konotop

【项目完成单位】

上海交通大学，长治学院，ICFO-The Institute of Photonic Sciences，Institute of Spectroscopy，University of Lisboa

【项目简介】

扩散是各类波的共性。因此，控制波的扩散，使其局域在有限空间之内是重要的科学和技术问题。以光波为例，人们基于各种材料和结构提出了各种局域机制：基于光纤的全反射，基于光子晶体的能带带隙，基于随机系统的安德森局域以及基于非线性效应的局域。寻找新的材料和结构以实现对光和各类波的局域和控制是科学家们不懈探索的重要科学问题。

叶芳伟、陈险峰团队首次研究了莫尔晶格中光束的演化规律，在对莫尔晶格物理规律的掌握上和分析方法上均取得了突破。通过将两个周期晶格可控地“写入”到同一块晶体中，得到了首个高度可调的光子莫尔晶格，并通过理论和实验研究，发现了波包在莫尔晶格中的演化规律:随着两个周期晶格的相对权重和莫尔角的变化，波包的演化出现了有规律的散开和局域以及它们之间的互相转化。这是首次发现莫尔晶格中光波的局域现象。由于莫尔晶格既无缺陷也无随机效应，所以此处波的局域与已知的局域效应全部不同，需要新的理论解释。为此，叶芳伟等人利用一个数论规律，发现任意莫尔角（除勾股角之外）都可以被一系列级次不断升高的勾股角无限逼近。对于基于方形晶格构建而成的莫尔晶格，当莫尔角为勾股角时，莫尔晶格恢复为周期晶格，而对于基于其他晶格类型构建得到的莫尔晶格，也存在着类似的特殊角度使得莫尔晶格恢复为周期晶格。因此，该团队提出的思路提供了一种分析莫尔晶格的新方法：用一系列的周期晶格不断逼近该类准周期晶格，从而将莫尔晶格的研究转化为成熟的周期结构的研究。借此办法，成功揭示了波包的局域是由于莫尔晶格准能带结构中存在着大量的平带(flat bands)。通过大量测试各类莫尔晶格（除方形和三角晶格之外，还测试了长方晶格、斜方晶格等产生的莫尔晶格），证实波包局域以及局域的机制是普适的。

该工作除了首次发现和揭示莫尔晶格中波的局域机制之外，还有两点重要科学价值：1）近年来，材料科学中莫尔晶格和平带物理的研究十分迅猛，重要发现层出不穷，但研究者均是基于石墨烯或类石墨烯的莫尔晶格获得平带。该工作则发现，基于其他晶格类型（如四方晶格、三角晶格、斜方晶格等）的莫尔晶格也能获得平带，这个发现大大拓展了平带物理的适用范围, 对二维材料的相关研究有明显的启发和借鉴价值；2）从方法论上，提出了莫尔晶格可通过一系列周期晶格无限逼近的思想，把莫尔晶格的研究纳入到周期晶格的成熟理论框架中，为研究莫尔晶格和准晶这类准周期系统提供了一个有力、优美的分析工具。

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