近日，主要由上海交通大学致远学院2022级三名本科生组成的科研团队在三维球形压缩背景下的瑞利–泰勒不稳定性研究方面取得重要理论进展，揭示了几何收缩效应（Bell–Plesset效应）与非线性模式耦合之间的内在机制。相关成果于2026年3月9日在国际等离子体物理领域权威期刊Physics of Plasmas上正式发表，并在arXiv平台公开，引起国际同行关注。

这一成果的诞生，源于一次课堂上的提问，源于交大致远学子在课堂上获得的科学思维方式的华丽转身。

在张杰院士专门在上海交通大学致远学院开设的为培养学生正确思维方法的《高级专业研修课——激光惯性约束聚变》课堂上，张杰院士在讲解流体力学不稳定性时提到，瑞利–泰勒不稳定性在经典理论中呈指数增长。这一结论在物理学中几乎被视为“理所当然”。然而，当时还只是普通选课学生的李玺来、吴宜霖、陈正诺却产生了疑问：为什么一定是指数增长？这种增长形式是否依赖于系统维度？在真实的三维球形收缩背景下，增长率是否会发生改变？

教科书上并没有现成答案，于是张杰院士鼓励他们三人组成一个研究组，发挥各自的特长进行研究，并且安排高年级学长杨孟奇协助他们。

正是这一未被立即解答的问题，成为后续研究的起点。三位同学决定从头自行推导和计算，从最基础的球形几何模型出发，尝试验证在球形收缩条件下界面扰动是否仍然保持传统的指数形式。随着推导的深入，他们逐渐意识到问题远比预想复杂：当界面在三维球形几何中不断收缩时，几何曲率、收缩速度以及非线性模式耦合都会显著影响扰动的演化规律。这已经不再是简单修改增长率的问题，而是涉及整个动力学结构的重建。

从最初的课堂疑问，到完整的理论框架建立，整个研究历时一年半。三位2022级本科生从零开始完成理论建模、代数推导、算法设计以及物理机制分析，最终形成系统成果，并以共同第一作者身份发表。该成果在张杰院士的指导下完成，并得到课题组博士生杨孟奇学长的悉心指导。张杰长期从事高能量密度物理与激光聚变研究，是我国双锥对撞点火（DCI）新型激光聚变方案的原创提出者，在界面不稳定性与内爆物理机制方面具有深厚积累。

Rayleigh-Taylor不稳定性（RTI）是惯性约束聚变内爆中的核心界面失稳机制。在真实内爆过程中，燃料壳层处于剧烈的球形收缩之中，界面不断向内汇聚。这种几何收缩效应被称为Bell–Plesset效应。传统理论多基于平面或柱对称近似，而三维球形收缩背景下的RTI需要以球谐函数展开，多模耦合问题导致其代数结构极其复杂，长期缺乏系统研究。

这一工作的最大难点并不在物理概念，而在算法实现。三维球谐函数之间的非线性耦合涉及大量复杂的角动量组合关系，如果采用直接展开方式，计算规模将迅速失控。为解决这一问题，团队使用张杰院士在高级研修课上提出的“物理学的简化近似+数学的严密演绎”思维方法，创造性地引入量子力学和原子物理中处理角动量耦合的Wigner-3j记号，将不同球谐模式之间的耦合关系转化为标准化的角动量结构问题，从而极大提高了计算效率与代数清晰度。这种跨领域方法的引入，使原本繁杂的耦合运算变得结构化、可编程。

特别值得强调的是，整个理论体系的数学基础完全来源于本科阶段《数学物理方程》中学习的球谐函数展开理论。球谐函数的正交性、完备性以及角动量耦合结构成为算法的核心支撑。研究的推进并未依赖高度专门化的前沿数学工具，而是对基础知识进行了深入而系统的重组与扩展。某种意义上，这类高度代数化、结构化的工作，反而更适合处于理论训练高强度阶段的本科生完成。复杂的代数运算需要长时间专注与反复推敲，而本科阶段扎实的数学物理训练，使他们能够在推导过程中保持对结构对称性的敏锐感知。团队成员在算法开发过程中反复优化耦合结构与计算流程，使得长期被认为“过于复杂”的三维球形多模问题首次被系统处理。

图 1 四种单模输入演化得到的界面图

得益于这一强大的计算架构，研究人员发现，几何收缩不仅改变扰动增长的形式，更通过非线性耦合重塑模式能量分配结构。在一阶层面，Bell-Plesset（BP）效应为扰动增长引入了额外的驱动项，使模式增长率相较静态情形被放大数个量级，且增长的时间演化特征完全由界面的时变加速度所决定。二阶扰动被BP效应的增强更加显著，同时在演化过程中展现出一种特殊的动力学机制：扰动倾向于围绕其自身对称轴发展为轴对称结构。

这项研究不仅在理论推导上展现了极高的代数复杂度和严密性，也在与国际顶尖审稿人的学术探讨中证明了团队对物理本质的深刻把握。论文投稿到国际专业学术刊物《等离子体物理》之后，国际审稿人高度评价了团队建立的二阶微扰流体动力学方程，认为这是一项极具野心且极其复杂的分析。但在同行的严谨审视下，审稿人针对上述“向轴对称演化”的结论提出了直击物理本质的质疑：物理规律应当独立于坐标系的选取，这种轴对称演化会不会只是因为初始扰动恰好放置在了坐标轴的极点上？如果是任意位置的扰动，数学表达必将包含大量非零的展开项，此时扰动还会表现出这种倾向吗？

图 2 三种局域扰动（气泡）演化得到的二阶振幅谱图

面对这一深度的物理拷问，三位本科生借助已经结构化、可编程的算法工具，付诸于更加详尽、严谨的推导与庞大的计算。团队系统考察了多种初始扰动构型，包括单个局域结构、对称分布的双结构以及彼此靠近的双结构等。他们创新性地引入了偏离主坐标轴的旋转气泡，通过构造不同方向的初始扰动并进行旋转检验，最终严密地验证了物理过程的旋转不变性。结果清晰地表明：无论气泡被放置在球面的哪个位置，无论所在坐标系下的数学展开式变得多么复杂，扰动始终倾向于围绕其自身的对称轴发生结构演化。这就澄清了“轴对称主导”并非坐标选择的产物，而是结构自身的内在演化趋势，这源自动力学机制本身，而非某个固定坐标系的数学表达。

与此同时，对复杂构型的进一步系统模拟表明，界面失稳的发展并非简单叠加，而是受到非线性耦合选择规律的调节；对称结构会严格抑制某些模式，而邻近结构之间可能出现相互削弱现象。这些发现从机制层面深化了人们对球形收缩系统中界面失稳行为的理解。

从课堂上的一个疑问出发，到跨领域算法创新，再到系统理论框架的建立，这项研究不仅揭示了三维球形几何下界面不稳定性的深层机制，也展示了基础数学训练与跨学科思维在前沿物理问题中的巨大力量。在张杰院士和杨孟奇博士生的指导与帮助下，三位2022级本科生用一年半时间完成这一系统工作，体现了青年学生在高能量密度物理前沿领域的探索能力与创造潜力。这一成果既是一次理论上的突破，也是张杰院士倡导的关于在正确的思维方式下，如何将“问题意识转化为科研创新”的生动实践。

该研究工作以“Bell–Plesset effects on Rayleigh–Taylor instability of three dimensional spherical geometry”为题2026年3月9日发表在国际等离子体研究界知名期刊《Physics of Plasmas》上。论文由上海交通大学致远学院2022级本科生李玺来、吴宜霖、陈正诺共同完成，张杰院士与杨孟奇博士生进行指导。

论文链接：“Bell–Plesset effects on Rayleigh–Taylor instability of three dimensional spherical geometry” Xilai Li, Yilin Wu, Zhengnuo Chen, Mengqi Yang, and Jie Zhang, Phys. Plasmas (2026), https://doi.org/10.1063/5.0314134