材料结构的断裂损伤分析和预测是工程中关注的重点和难点。近场动力学理论作为对经典力学理论的重构，以积分运算代替传统理论中空间偏微分运算，从而可以自然地描述和求解传统理论难于处理的非连续性问题。该理论自问世以来，不断被扩展应用于不同材料在不同载荷条件下的断裂失效问题。在常规“态”基近场动力学框架下，也已从早期的三维模型发展出二维平面应力和平面应变模型。然而，有很多涉及断裂失效的问题同样表现出明显的轴对称性，而轴对称问题在近场动力学领域的研究几乎未见发表。因此，为了高效地分析这类问题，建立相应的轴对称近场动力学模型是重要且必需的。

近日，计算力学领域顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》发表了上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院工程力学系乔丕忠团队研究成果“An Axisymmetric Ordinary State-based Peridynamic Model for Linear Elastic Solids”。该研究首次在常规“态”基近场动力学的框架下建立了轴对称分析模型，拓展了近场动力学可以应用的问题范围。该论文评审期间，评审人高度评价该研究的创新性和重要性：“This paper is now an excellent introduction and analysis of a new numerical technique. The conclusions are thorough and sound, and consistent with the field of Peridynamics.”。博士生张勇为第一作者，乔丕忠教授为通讯作者。

图1. 圆杆拔出的轴对称面径向和轴向变形

图2. 压痕条件下的锥形赫兹裂纹

研究团队在“态”基近场动力学理论框架下，通过应变能等效的方法，首次推导了适用于线弹性体的轴对称近场动力学模型，并从能量释放的角度，建立了轴对称条件下的近场动力学临界键能断裂准则。利用所推导的模型，研究者精确高效地计算了圆杆或者平直纤维从基体拔出时轴对称面的变形；此外，该轴对称模型还可以定量捕捉压痕下的锥形赫兹裂纹的产生和扩展。本研究扩充了近场动力学的模型框架，原创性地建立了近场动力学轴对称分析模型。除了文中展示的算例情形之外，该模型还可以应用到更多的轴对称工程问题分析中。可以预见，更多扩展模型，例如包含热传导，多场耦合的近场动力学轴对称模型均可以以本研究为基础进行进一步的研究和发展。

该项研究工作得到了国家自然科学基金（51478265，51679136）的资助。

论文链接：Zhang Y and Qiao PZ (2018). “An axisymmetric ordinary state-based peridynamic model for linear elastic solids,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.009.